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一个多项式在一个范围内(即所有项都是实数)分解成几个代数表达式的乘积。这个公式变换叫做这个多项式的因式分解,也叫做这个多项式的因式分解。
什么是因式分解?一个多项式在一个范围内(即所有项都是实数)分解成几个代数表达式的乘积。这个公式变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做这个多项式的因式分解。
因式分解的技巧、公式和因式分解的一般步骤
1.如果多项式的第一项为负,应先提取负号;
这里“负”的意思是“负号”。如果多项式的第一项为负,一般需要提出一个负号,使括号中第一项的系数为正。
2.如果多项式的每一项都包含一个公因子,那么首先提取这个公因子,然后进一步分解这个因子;
注意:当一个多项式的整项是公因式时,先提出这个公因式,千万不要漏掉括号里的1;公因数要一次性清理干净,括号里的每个多项式都不能再分解了。
3.如果每一项都没有公因子,可以尝试用公式和交叉乘法进行分解;
4.如果以上方法无法分解,可以尝试分组、去项、补项的方式进行分解。
公式:先提第一项的负号,然后看有没有公因数,再看能不能设个公式。试试交乘,群分解要合适。
因式分解的方法(1)交叉乘法
(1)将二次项系数和常数项分别分解成因子;
(2)试画十字图,使十字线相乘得到的数之和为一阶系数;
(3)确定合适的交叉图,写出因式分解的结果;
(4)检验。
(二)公因子法
(1)找出公因子;
(2)提到公因子,确定另一个因子;
(1)求公因子,可先确定系数,再根据确定公因子的方法确定字母;
(2)提到公因子,确定另一个因子。注意确定另一个因素。你可以把原多项式除以公因式,得到的商就是提公因式后的余数。也可以用公因式去掉原多项式的每一项,找到剩下的另一个因式。
③公因子提到后,另一个因子的项数与原多项式的项数相同。
(3)待定系数法
(1)用待定系数确定待解问题的一般解析式;
(2)根据恒等式条件,列出一组待定系数方程;
(3)解方程或消去待定系数,从而解决问题。
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